高等数学中积分的公式有哪几种？,常用积分公式

高等数学中积分的公式有哪几种？

以下是积分公式的汇总：

• 1、∫kdx = kx + C (其中k是常数)
• 2、∫xdx = (1/2)x^2 + C
• 3、∫(1/x)dx = ln|x| + C
• 4、∫dx/(1+x^2) = arctan(x) + C
• 5、∫dx/√(1-x^2) = arcsin(x) + C
• 6、∫cos(x)dx = sin(x) + C
• 7、∫sin(x)dx = -cos(x) + C
• 8、∫sec^2(x)dx = tan(x) + C
• 9、∫sec(x)tan(x)dx = sec(x) + C
• 10、∫csc(x)cot(x)dx = -csc(x) + C
• 11、∫(a^x)dx = (1/lna)a^x + C (a > 0, a ≠ 1)
• 12、[∫f(x)dx]' = f(x)
• 13、∫f'(x)dx = f(x) + C
• 14、∫d(f(x)) = f(x) + C
• 15、∫1/(a^2 - x^2)dx = (1/2a)ln|(a+x)/(a-x)| + C
• 16、∫sec(x)dx = ln|sec(x) + tan(x)| + C
• 17、∫1/(a^2 + x^2)dx = (1/a)arctan(x/a) + C
• 18、∫1/√(a^2 - x^2)dx = arcsin(x/a) + C
• 19、∫sinh(x)dx = cosh(x) + C
• 20、∫cosh(x)dx = sinh(x) + C
• 21、∫tanh(x)dx = ln(cosh(x)) + C

公式种类

积分可以分为以下两大类：

1. 不定积分：

   设f(x)是函数f(x)的一个原函数，所有原函数F(x) + C (C为任意常数) 叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx = F(x) + C。积分号∫表示积分，f(x)为被积函数，x为积分变量，f(x)dx为被积式，C为积分常数。

   

   注意：∫f(x)dx + c1 ≠ ∫f(x)dx + c2 不能推出c1 = c2。

2. 定积分：

   定积分是微积分学与数学分析的核心概念，通常用于计算区域的面积等。

   

常用积分公式

以下是常用的积分公式：

• 1、∫dx = x + C
• 2、∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C (n ≠ -1)
• 3、∫e^x dx = e^x + C
• 4、∫cos(x)dx = sin(x) + C
• 5、∫sin(x)dx = -cos(x) + C
• 6、∫sec(x)dx = ln|sec(x) + tan(x)| + C
• 7、∫csc(x)dx = -ln|csc(x) + cot(x)| + C
• 8、∫a^x dx = (1/lna)a^x + C (a > 0, a ≠ 1)
• 9、∫log(a)x dx = (1/ln a)x log(a)x + C (a > 0, a ≠ 1)
• 10、∫(arctan x)'dx = arctan x + C